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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Regla de L'Hopital

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4.15. Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.
h) lim⁡x→+∞x+sin⁡(x)x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+\sin (x)}{x}

Respuesta

Queremos resolver este límite: lim⁡x→+∞x+sin⁡(x)x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+\sin (x)}{x} Primero quiero que veas que este límite lo podemos reescribir así, distribuyendo el denominador: lim⁡x→+∞xx+sin⁡(x)x=lim⁡x→+∞1+sin⁡(x)x \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{x} + \frac{\sin (x)}{x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} 1 + \frac{\sin (x)}{x} Ahora, qué le pasa al término sin⁡(x)x\frac{\sin(x)}{x} cuando xx tiende a +∞+\infty? Si lo reescribís así lo ves al toque... lim⁡x→+∞1x⋅sin⁡(x) \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x} \cdot \sin(x) ¡Es un cero por acotada! Este límite nos da cero ;) Por lo tanto, volviendo al original... lim⁡x→+∞x+sin⁡(x)x=lim⁡x→+∞1+sin⁡(x)x=1\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+\sin (x)}{x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} 1 + \frac{\sin (x)}{x} = 1

El resultado del límite fue 11, y en este caso tampoco tuvimos que aplicar L'Hopital
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