Queremos resolver este límite: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+\sin (x)}{x}$ Primero quiero que veas que este límite lo podemos reescribir así, distribuyendo el denominador: $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{x} + \frac{\sin (x)}{x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} 1 + \frac{\sin (x)}{x} $ Ahora, qué le pasa al término $\frac{\sin(x)}{x}$ cuando $x$ tiende a $+\infty$? Si lo reescribís así lo ves al toque... $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x} \cdot \sin(x)$ ¡Es un cero por acotada! Este límite nos da cero ;) Por lo tanto, volviendo al original... $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+\sin (x)}{x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} 1 + \frac{\sin (x)}{x} = 1$

El resultado del límite fue $1$, y en este caso tampoco tuvimos que aplicar L'Hopital